明日方舟抽卡概率和保底机制研究

明日方舟有一个比较特殊的保底机制，这个机制看似没有保底，但实际上会把几乎所有玩家抽到6星的概率限定在60抽以内，还是比较良心的。下面是大佬对此进行的详细的计算，想要看结论的人可以直接拖到末尾哦~

【第一张六星卡片出现在第 n 次的概率: P_Y(n)】

即我一共获得1张六星卡，获得六星卡的次数不发生在第 n-1 次，不发生在 n-8 次，......, 正好地发生在第 n 次。

概率分布表达式 P_Y(n):

其中 n 是第次

表 2， 连续抽卡，此处第一次六星卡片出现在第 n 次， P(n) 为这个事件的概率

【在连续不中的情况下，这一次抽中六星卡片的概率】

即在游戏中官方表明的携带保底机制的抽中六星卡的概率，最少1次，最多99次

计算第n次抽卡的声明概率的函数：

其中n为连续n-1次不中的情况下，第n次出六星的概率

表 1，n 是从上一次得到六星开始的抽卡次数， P(n) 是得到六星卡片的概率

【抽卡 n 次至少获得一张六星卡的概率: F_Y(n)】

就是P_Y(n)概率分布的CDF。总共抽 n 次，抽中过任意一张六星卡片的概率

概率表达式：

表 3，连续抽卡， n 次内得到过六星卡片的概率

以上计算可以得出得到六星卡片平均需要的次数为 34.6 次。

以上计算的概率分布图：

【抽卡 n 次得到活动限定六星卡的概率：P^{up}(n)】

也就是上一个池子抽中陈的概率

概率分布：

表4，n 为次数，P(n) 是在单 UP 池中抽中过 UP 的概率，同时也是双 UP 池中出任意一个的概率，1减去就是沉船的概率

举个例子，抽35次歪六星或者不出六星的概率是 1-0.296~0.7

表5，n 为次数，P(n) 是在双 UP 池(各占一半)中出想要的一个的概率

【抽卡 n 次里获得 m 个六星卡的概率：P_{n choose m}(n,m)】

概率分布表达式：

这是个伪二项分布，概率就是最后一行的求和。

表6，下表里，n 为抽卡的次数，P(n,x) 为抽到 x 个六星卡片的概率，E 为抽到六星卡片数量的期望。

这里注意：

举第一个例子：

抽100次卡获得3张以上6x的概率，查表计算可以知道是 0.2717+0.1288+0.0459+0.0135+0.0034+0.0008+... ~ 0.46

例子二：

这里的六星卡数量包括重复的。

要计算所对应的特殊情况不复杂。 对于上表格的数据，假如你想抽 300 发，你有 0.22 的可能会抽到 8 张。如果要求他们都不是重复的，而且假设目前游戏内一共有 12 个六星卡，那么 就在乘以 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12 (8项)= 0.046， 再计算 0.22 * 0.046 = 0.01012。

故抽 300 发 的情况下，你有 1% 的可能抽到8张不一样的六星卡。(这里不考虑 up,考虑 up 的话，除非你每次出了 up 就放手，这个数字更低)

上表的图：

上面表格提供了抽卡次数和期望值，据此可以得出理论上抽卡次数 - 六星卡数量的关系

总共抽卡次数和box内非公招六星卡片的比例关系：

仍然是包括重复的在内。

总结

在理论上，平均需要35次能抽到六星卡，瞄准限定则是 35*2=70，瞄准限定两个的其中一个则是 35*4=140.

所以，在每次垫30发十连的情况下，再瞄准限定六星或者任意六星是科学的。此分布的标准差为~20，所以50次左右未抽中六星卡片是比较正常的。

所谓七八十次抽不到六星卡几乎是不可能的，这比刀客他出门被撞的概率还低！

而抽 35 次从而获得限定六星卡的概率仅仅为 0.296，所以沉船是非常，非常，非常正常的！

关于最后一张图片的方程

y=0.0287x-0.2518

这是历史抽卡次数和寻访出六星个数的线性模拟，这个直线的斜率实际上就是出六星卡次数期望的倒数。在x大于100的时候契合度非常高。它的使用方法如下：

假如你要抽300发，那么你理论会得到得六星个数是：0.0287(300)-0.2518=8.3582~8

所以如果你的六星卡个数低于他，你可能就是比较非的那种